Question

Приведите дроби к общему знаменателю: х+2\х-1 и х+1\х-1; х-3\х+3 и х\х-3; 3+х\х-5 и х\х-3; х+1\х^2-2х и 4+х\х^2-4. желательно напишите в листочек пж

Answer 1

1. В первом случае все уже приведено (х-1)
2. (х+3)(х-3)
3. (х-5)(х-3)
4. х^2-2х=х(х-2)
х^2-4=(х-2)(х+2)
Общий знаменатель х(х^2-4)

Answer 2

Для приведения дробей к общему знаменателю нужно найти их наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей и заменить каждую дробь на эквивалентную ей дробь с найденным общим знаменателем.

1) Дроби: \(\frac{x+2}{x-1}\) и \(\frac{x+1}{x-1}\)

Наименьшее общее кратное знаменателей \(x-1\) и \(x-1\) равно \((x-1)\).

Приведем дроби к общему знаменателю: \(\frac{x+2}{x-1} = \frac{(x+2)(x-1)}{(x-1)(x-1)} = \frac{x^2+x-2}{(x-1)^2}\) \(\frac{x+1}{x-1} = \frac{(x+1)(x-1)}{(x-1)(x-1)} = \frac{x^2-1}{(x-1)^2}\)

2) Дроби: \(\frac{x-3}{x+3}\) и \(\frac{x}{x-3}\)

Наименьшее общее кратное знаменателей \(x+3\) и \(x-3\) равно \((x+3)(x-3) = x^2-9\).

Приведем дроби к общему знаменателю: \(\frac{x-3}{x+3} = \frac{(x-3)(x-3)}{(x+3)(x-3)} = \frac{(x-3)^2}{x^2-9}\) \(\frac{x}{x-3} = \frac{x(x+3)}{(x+3)(x-3)} = \frac{x^2+3x}{x^2-9}\)

3) Дроби: \(\frac{3x}{x-5}\) и \(\frac{x}{x-3}\)

Наименьшее общее кратное знаменателей \(x-5\) и \(x-3\) равно \((x-5)(x-3) = x^2-8x+15\).

Приведем дроби к общему знаменателю: \(\frac{3x}{x-5} = \frac{3x(x-3)}{(x-5)(x-3)} = \frac{3x^2-9x}{x^2-8x+15}\) \(\frac{x}{x-3} = \frac{x(x-5)}{(x-5)(x-3)} = \frac{x^2-5x}{x^2-8x+15}\)

4) Дроби: \(\frac{x+1}{x^2-2x}\) и \(\frac{4+x}{x^2-4}\)

Наименьшее общее кратное знаменателей \(x^2-2x\) и \(x^2-4\) равно \((x^2-2x)(x^2-4)\).

Приведем дроби к общему знаменателю: \(\frac{x+1}{x^2-2x} = \frac{(x+1)(x^2-4)}{(x^2-2x)(x^2-4)} = \frac{x^3-3x-4}{(x^2-2x)(x^2-4)}\) \(\frac{4+x}{x^2-4} = \frac{(4+x)(x^2-2x)}{(x^2-2x)(x^2-4)} = \frac{x^3+2x^2-8x}{(x^2-2x)(x^2-4)}\)

Таким образом, получаем приведенные дроби к общему знаменателю.