Question

Розв'язати рівняння: Х^2+y^2-8x+12y+52=0

Answer 1

$x^2+y^2-8x+12y+52=0\\\\(x^2-8x)+(y^2+12y)=-52\\\\(x-4)^2-16+(y+6)^2-36=-52\\\\(x-4)^2+(y+6)^2=0$

Это равенство определяет точку с координатами (4,-6)

Answer 2

Розв'язання квадратного рівняння

Для початку розв'яжемо дане рівняння за допомогою методу завершення квадрату.

Почнемо з рівняння: \[x^2 + y^2 - 8x + 12y + 52 = 0\]

Щоб завершити квадрат, нам потрібно додати та відняти певні константи. Розглянемо спосіб завершення квадрату для обох змінних окремо.

Завершення квадрату для x:

1. Групуємо члени, пов'язані з x: \[x^2 - 8x + (\_\_\_) + (\_\_\_) = -y^2 - 12y - 52\]

2. Додаємо та віднімаємо квадратичний член, щоб завершити квадрат: \[x^2 - 8x + (\_\_\_) + 16 - 16 = -y^2 - 12y - 52\]

3. Групуємо квадратичні та лінійні члени: \[(x - 4)^2 - 16 = -y^2 - 12y - 52\]

Завершення квадрату для y:

1. Групуємо члени, пов'язані з y: \[-y^2 - 12y + (\_\_\_) + (\_\_\_) = (x - 4)^2 - 16\]

2. Додаємо та віднімаємо квадратичний член, щоб завершити квадрат: \[-y^2 - 12y + (\_\_\_) + 36 - 36 = (x - 4)^2 - 16\]

3. Групуємо квадратичні та лінійні члени: \[-(y + 6)^2 + 36 = (x - 4)^2 - 16\]

Загальний вигляд рівняння:

Після завершення квадрату для обох змінних, маємо наступне рівняння: \[-(y + 6)^2 + 36 = (x - 4)^2 - 16\]

Готовий вигляд рівняння:

Звідси ми можемо записати рівняння у вигляді кола та знайти його центр та радіус. Це допоможе нам краще зрозуміти геометричний зміст рівняння.

Answer 3

Для розв'язання цього рівняння, потрібно спочатку привести його до канонічного вигляду, тобто виділити повні квадрати з кожної змінної. Для цього, додамо і віднімемо 16 від обох частин рівняння, щоб отримати квадрат від (x-4). Аналогічно, додамо і віднімемо 36 від обох частин рівняння, щоб отримати квадрат від (y+6). Отримаємо:

x^2-8x+16+y^2+12y+36=0+16+36

(x-4)^2+(y+6)^2=52

Це рівняння описує коло з центром в точці (4,-6) і радіусом sqrt(52). Щоб знайти корені рівняння, потрібно розв'язати систему рівнянь, яка складається з цього рівняння і рівняння x=const або y=const, де const - довільна константа. Наприклад, якщо x=0, то отримаємо:

(0-4)^2+(y+6)^2=52

y^2+12y+4=0

y=-6±2sqrt(13)

Отже, одна пара коренів рівняння - це (0,-6+2sqrt(13)) і (0,-6-2sqrt(13)). Аналогічно, можна знайти інші пари коренів, підставляючи різні значення для x або y. Якщо ви хочете перевірити свої відповіді або отримати більш детальний розв'язок, ви можете скористатися одним з онлайн калькуляторів, які я знайшов за допомогою свого інструменту пошуку в інтернеті. Ось деякі з них:

- [Калькулятор рівнянь, нерівностей та систем онлайн](https://mathdf.com/equ/uk/) - [Онлайн калькулятор. Розв'язання квадратних рівнянь](https://ua.onlinemschool.com/math/assistance/equation/quadratic/) - [Solve x^2+y^2-8x+12y+52=0 | Microsoft Math Solver](https://mathsolver.microsoft.com/en/solve-problem/x%20%5E%20%7B%202%20%7D%20%2B%20y%20%5E%20%7B%202%20%7D%20-%208%20x%20%2B%2012%20y%20%2B%2052%20%3D%200)

Сподіваюся, що ця інформація була корисною для вас.