Question

Решить уравнение: в числители |х-2|+1 в знаменат. 2х+1все это равно -1Подскажите пожалуйста как решить это уравнение, и вообще как решать урав. с модулем

Answer 1

([x-2]+1/2x+1)+1=0
приводим к общему знаменателю
[x-2]+1+2x+1/2x+1=0
находим  ОДЗ:x не=-0,5 теперь знаменатель можно отбросить
получим: [x-2]+2+2x=0
Смотрите если в уравнении только 1 модуль значит он может принимать либо отрицательное либо положительное значение, если у вас 2 и более модулей нужно решать через контрольные точки(значение х при котором всё выражение в модуле =0)
1) если [x-2]<0, то
-x+2+2+2x=0
x+4=0
x=-4
2) если [x-2]> или =0  то
x-2+2+2x=0
3x=0
x=0
Вот и всё:) Ответ: -4;0.

Answer 2

Чтобы решить уравнение с модулем, нужно разбить его на два случая: когда выражение внутри модуля положительное и когда оно отрицательное.

Уравнение: |х-2| + 1 = (2х + 1) = -1

1. При х-2 > 0 (выражение внутри модуля положительное):

В этом случае модуль не влияет на уравнение и мы можем просто убрать его:

х - 2 + 1 = 2х + 1

Переносим все переменные на одну сторону уравнения:

х - 2х = 1 - 1 + 2

-х = 2

Переносим минус на другую сторону:

х = -2

2. При х-2 < 0 (выражение внутри модуля отрицательное):

В этом случае модуль меняет знак на противоположный:

-(х - 2) + 1 = 2х + 1

Раскрываем скобки:

-х + 2 + 1 = 2х + 1

Переносим все переменные на одну сторону уравнения:

-х - 2х = 1 - 2 - 1

-3х = -2

Переносим минус на другую сторону:

3х = 2

Делим обе части уравнения на 3:

х = 2/3

Таким образом, решение уравнения |х-2| + 1 = (2х + 1) = -1 состоит из двух значений: х = -2 и х = 2/3.