Question

1-2/tgα+ctgα,если Cosα-Sinα=-1/3

Answer 1

$1- \frac{2}{tg \alpha _ctg \alpha } =1- \frac{2}{ \frac{sin \alpha }{cos \alpha }+ \frac{cos \alpha }{sin \alpha } } =1- \frac{2sin \alpha cos \alpha }{ sin^{2} \alpha + cos^{2} \alpha } =1-2sin \alpha cos \alpha$=
$(sin \alpha -cos \alpha )^{2} = (- \frac{1}{3}) ^{2} = \frac{1}{9}$

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулы тригонометрии. Заметим, что у нас дано соотношение между cos α и sin α. Мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством:

sin^2 α + cos^2 α = 1

Подставим данное нам соотношение в это тождество:

(sin α - 1/3)^2 + (cos α)^2 = 1

Раскроем скобки и упростим уравнение:

sin^2 α - 2/3 sin α + 1/9 + cos^2 α = 1

sin^2 α + cos^2 α - 2/3 sin α = 8/9

Так как sin^2 α + cos^2 α = 1, получим:

1 - 2/3 sin α = 8/9

Упростим это уравнение:

2/3 sin α = 1 - 8/9