Question

Найдите наибольшее значение функции y=корень квадратный из 27+6x-x^2.

Answer 1

Надо найти производную, приравнять к нулю. 

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции y = √(27 + 6x - x^2), мы можем использовать метод дифференцирования. Однако, перед тем как приступить к дифференцированию, давайте проанализируем данную функцию.

Функция y = √(27 + 6x - x^2) представляет собой квадратный корень от выражения 27 + 6x - x^2. Чтобы максимизировать значение этой функции, мы должны найти точку, где выражение под квадратным корнем достигает наибольшего значения.

Для начала, давайте найдем вершину параболы, заданной выражением 27 + 6x - x^2. Вершина параболы может быть найдена по формуле x = -b/2a, где a, b и c - коэффициенты в квадратном уравнении ax^2 + bx + c.

В данном случае, у нас есть уравнение -x^2 + 6x + 27 = 0. Сравнивая с общим видом квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, мы видим, что a = -1, b = 6 и c = 27. Используя формулу для нахождения вершины параболы, получаем:

x = -b/2a = -6/(-2) = 3

Таким образом, вершина параболы находится в точке x = 3. Давайте подставим это значение обратно в исходное уравнение, чтобы найти соответствующее значение y:

y = √(27 + 6*3 - 3^2) = √(27 + 18 - 9) = √36 = 6

Таким образом, наибольшее значение функции y = √(27 + 6x - x^2) равно 6 и достигается при x = 3.

Для наглядности, давайте построим график данной функции:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-3, 9, 100)
y = np.sqrt(27 + 6*x - x**2)

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y = √(27 + 6x - x^2)')
plt.grid(True)
plt.show()

График показывает, что функция имеет максимум в точке (3, 6), что соответствует нашим вычислениям.