Question

помогите срочно!Найдите координаты точек пересечения графиков уравнений не выполняя построения :а)5x-4y=16 и x-2y=6б)20x-15y=100 и 3x-y=6

Answer 1

А)5x-4y=16 и x-2y=6
{5x-4y=16
{x-2y=6

{x=6+2y
{5(6+2y)-4y=16

30+10y-4y=16
6y=-14
y= -14/6 = -7/3 = -2 1/3
х= 4/3= 1 1/3

Ответ: (1 1/3; -2 1/3)


б)20x-15y=100 и 3x-y=6
{20x-15y=100
{3x-y=6 |*(-15)

{20x-15y=100
{-45x+15y= -90

-25x= 10
x= -0,4
y= -7,2

Ответ: (-0,4; - 7,2)

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится метод подстановки или метод сложения/вычитания. Начнем с первой пары уравнений:

а) 5x - 4y = 16 x - 2y = 6

Метод подстановки: 1. Решим второе уравнение относительно x: x = 6 + 2y. 2. Подставим это выражение для x в первое уравнение: 5(6 + 2y) - 4y = 16. 3. Раскроем скобки и решим уравнение: 30 + 10y - 4y = 16. 6y = -14. y = -14/6 = -7/3. 4. Теперь, найдем x, подставив полученное значение y в выражение для x: x = 6 + 2(-7/3). x = 6 - 14/3 = 4/3.

Итак, точка пересечения графиков первой пары уравнений имеет координаты (4/3, -7/3).

Теперь рассмотрим вторую пару уравнений:

б) 20x - 15y = 100 3x - y = 6

Метод сложения/вычитания: 1. Умножим второе уравнение на 15, чтобы избавиться от коэффициента y: 3x - y = 6 (умножаем на 15: 45x - 15y = 90). 2. Теперь вычтем первое уравнение из второго: (45x - 15y) - (20x - 15y) = 90 - 100. 45x - 15y - 20x + 15y = -10. 25x = -10. x = -10/25 = -2/5. 3. Подставим полученное значение x в одно из уравнений для нахождения y: 3(-2/5) - y = 6. -6/5 - y = 6. y = -6/5 - 6 = -36/5 - 30/5 = -66/5.

Таким образом, точка пересечения графиков второй пары уравнений имеет координаты (-2/5, -66/5).

Итак, координаты точек пересечения графиков уравнений: а) (4/3, -7/3) б) (-2/5, -66/5)