Question

Найдите координаты точки пересечения прямых: а) у=10х+30 и у=-12х+272 б) у=-18х+25 и у=15х+14 в) у=15х-21 и у=7х-77 г) у=-7х-19 и у=14х-1

Answer 1

10х+30=-12х+272
22х=242
х=11
у=10*11+30=140

-18х+25=15х+14
-33х=-11
х=3
у=15*3+14=59

15х-21=7х-77
8х=-56
х=-7
у=15*7-21=84

-7х-19=14х-1
-21х=18
х=-18/21= -6/7
у=-7 * -6/7 - 19=-13

Answer 2

Для нахождения координат точек пересечения прямых, мы должны приравнять уравнения прямых и решить полученные системы уравнений. Давайте решим каждую систему по очереди.

а) Система уравнений: у = 10х + 30 у = -12х + 272

Чтобы найти точку пересечения, мы приравниваем правые части уравнений: 10х + 30 = -12х + 272

Теперь решим это уравнение: 22х = 242 х = 11

Подставим значение х в любое из уравнений, например, в у = 10х + 30: у = 10 * 11 + 30 у = 110 + 30 у = 140

Таким образом, координаты точки пересечения прямых (а) равны (11, 140).

б) Система уравнений: у = -18х + 25 у = 15х + 14

Приравняем правые части: -18х + 25 = 15х + 14

Решим это уравнение: 33х = 11 х = 11/33 х = 1/3

Подставим значение х в одно из уравнений, например, в у = -18х + 25: у = -18 * (1/3) + 25 у = -6 + 25 у = 19

Таким образом, координаты точки пересечения прямых (б) равны (1/3, 19).

в) Система уравнений: у = 15х - 21 у = 7х - 77

Приравняем правые части: 15х - 21 = 7х - 77

Решим это уравнение: 8х = -56 х = -7

Подставим значение х в одно из уравнений, например, в у = 15х - 21: у = 15 * (-7) - 21 у = -105 - 21 у = -126

Таким образом, координаты точки пересечения прямых (в) равны (-7, -126).

г) Система уравнений: у = -7х - 19 у = 14х - 1

Приравняем правые части: -7х - 19 = 14х - 1

Решим это уравнение: 21х = -18 х = -18/21 х = -6/7

Подставим значение х в одно из уравнений, например, в у = -7х - 19: у = -7 * (-6/7) - 19 у = 6 - 19 у = -13

Таким образом, координаты точки пересечения прямых (г) равны (-6/7, -13).

Таким образом, координаты точек пересечения прямых: а) (11, 140) б) (1/3, 19) в) (-7, -126) г) (-6/7, -13)

Если у вас есть ещё вопросы, пожалуйста, дайте знать!