Question

Решить уравнение.cos^2x+2in2x=3/2

Answer 1

4. cos2x + 5cosx = 2sin2x. 5. cos22x + 5cos2x ... 11. cos2x - 12sinx cosx = 13sin2x. 12. cos(3p/2 + x) ... 10. sin2x + sin22x + sin23x = 3/2. 11. sinx + cosx = 1. 12.

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое мы должны решить, выглядит следующим образом:

cos^2(x) + 2i*sin(2x) = 3/2

Первым шагом заметим, что у нас есть комплексное число 2i, которое умножается на sin(2x). Поскольку у нас есть квадрат косинуса, мы можем использовать тригонометрическую идентичность для замены sin^2(x), давая нам следующее уравнение:

1 - sin^2(x) + 2i*sin(2x) = 3/2

Теперь мы можем заменить sin^2(x) на 1 - cos^2(x), чтобы получить:

1 - (1 - cos^2(x)) + 2i*sin(2x) = 3/2

Сократим и упростим уравнение:

cos^2(x) + 2i*sin(2x) = 1/2

Теперь нам нужно разделить это уравнение на 2, чтобы сократить коэффициент перед sin(2x):

(1/2)*cos^2(x) + i*sin(2x) = 1/4

Теперь мы можем использовать тригонометрические идентичности для представления cos^2(x) в виде 1/2*(1 + cos(2x)):

(1/4)*(1 + cos(2x)) + i*sin(2x) = 1/4

Раскроем скобки:

1/4 + (1/4)*cos(2x) + i*sin(2x) = 1/4

Теперь мы можем сгруппировать действительную и мнимую части:

1/4 + (1/4)*cos(2x) = 1/4 i*sin(2x) = 0

Из первого уравнения мы видим, что 1/4 + (1/4)*cos(2x) = 1/4. Это значит, что cos(2x) = 0.

Из второго уравнения мы видим, что i*sin(2x) = 0. Это означает, что sin(2x) = 0.

Теперь решим оба уравнения отдельно.

Решение уравнения cos(2x) = 0:

Уравнение cos(2x) = 0 имеет решения при x, для которых cos(2x) равен нулю. Это происходит, когда аргумент cos равен (2n + 1) * (π/2), где n - целое число.

Таким образом, мы получаем:

2x = (2n + 1) * (π/2)

x = (2n + 1) * (π/4)

где n - целое число.

Решение уравнения sin(2x) = 0:

Уравнение sin(2x) = 0 имеет решения при x, для которых sin(2x) равен нулю. Это происходит, когда аргумент sin равен n * π, где n - целое число.

Таким образом, мы получаем:

2x = n * π

x = n * (π/2)

где n - целое число.

Таким образом, решения исходного уравнения cos^2(x) + 2i*sin(2x) = 3/2 являются x = (2n + 1) * (π/4) и x = n * (π/2), где n - целое число.