Question

Выясните, является ли многочлен кубом кого-нибудь двучлена: а) 1-3х+3х^2-x^3= б) a^3-6a^2+12a-8= в) 8a^3-36a^2b+54ab^2-27b^3=

Answer 1

а) 1-3х+3х^2-x^3=1^3-3*1^2 *x+3*1*x^2-x^3=(1-x)^3

б) a^3-6a^2+12a-8=a^3-3*a^2*2+3*a*2^2-2^3=(a-2)^3

в) 8a^3-36a^2b+54ab^2-27b^3=(2a)^3-3*(2a)^2*3b+3*2a*(3b)^2-(3b)^2=(2a-3b)^3

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из данных многочленов по очереди и определим, является ли он кубом какого-либо двучлена.

а) 1-3х+3х^2-x^3:

Для определения, является ли данный многочлен кубом, мы должны проверить, можно ли представить его в виде (a - b)^3, где a и b - некоторые двучлены. Раскрывая скобки в этом выражении, мы получим:

(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3

Если данное выражение эквивалентно исходному многочлену, то мы можем сказать, что он является кубом. Давайте сравним это с нашим многочленом:

1-3х+3х^2-x^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3

Мы видим, что коэффициенты и степени переменных не совпадают, поэтому данный многочлен не является кубом двучлена.

б) a^3-6a^2+12a-8:

Аналогично предыдущему примеру, мы сравним данный многочлен с (a - b)^3:

(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3

Сравнивая коэффициенты и степени переменных, мы видим:

a^3-6a^2+12a-8 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3

В этом случае, коэффициенты и степени переменных совпадают, поэтому данный многочлен можно представить в виде куба двучлена. Значит, многочлен является кубом двучлена.

в) 8a^3-36a^2b+54ab^2-27b^3:

Опять же, мы сравним данный многочлен с (a - b)^3:

(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3

Сравнивая коэффициенты и степени переменных, мы видим:

8a^3-36a^2b+54ab^2-27b^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3

Здесь коэффициенты и степени переменных также совпадают, поэтому данный многочлен можно представить в виде куба двучлена. Значит, многочлен является кубом двучлена.

Таким образом, из представленных многочленов только многочлены (б) и (в) являются кубами двучленов.