Question

Если х² > 1, значит ли это, что x > 1?

Answer 1

x² > 1

x² - 1 > 0

(x-1)(x+1) > 0

применяем метод интервалов

+++++++++ (-1) --------------- (1) +++++++++++

x∈(-∞  -1) U (1 +∞)

или x<-1 и x>1

ответ нет не означает

можно сделать через модуль |x|>1 получить такой же ответ

Answer 2

Нет, это не значит, что x > 1. Это потому, что х² > 1 также выполняется, когда x < -1. Например, если x = -2, то х² = 4, что больше 1. Чтобы найти все значения x, которые удовлетворяют неравенству х² > 1, мы можем решить его следующим образом:

- Вычитаем 1 из обеих сторон неравенства: х² - 1 > 0 - Разлагаем левую сторону на множители: (x - 1)(x + 1) > 0 - Используем правило знаков для произведения: x - 1 > 0 и x + 1 > 0 или x - 1 < 0 и x + 1 < 0 - Решаем каждое неравенство отдельно: x > 1 и x > -1 или x < 1 и x < -1 - Объединяем решения с помощью объединения множеств: x > 1 или x < -1

Ответ: x > 1 или x < -1

Вы можете посмотреть график функции y = х² - 1, чтобы визуализировать решение. Когда y > 0, то х² > 1. Это происходит, когда x лежит вне интервала [-1, 1]. Вот график, который я нашел с помощью Bing:

: https://www.bing.com/images/search?q=y%3Dx%5E2-1&form=HDRSC2&first=1&tsc=ImageBasicHover