Question

Решите уравнение:х4+15х2-16=0

Answer 1

$X^4+15X^2-16=0$

Пусть х²=t, отсюда (x²)²=t²;x^4=t² при t≥0 заменяем

t²+15t-16=0
D=b²-4ac=15²-4*1*(-16)=225+64=289; √D=17

t1=(-b+√D)/2a=(-15+17)/2=1
t2=(-b-√D)/2a=(-15-17)/2=-16 

t2=-16 - не удовлетворяет при условие t≥0

Вернёмся к замене

x²=1
x1=1 
x2=-1

Ответ: -1;1.

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте введем замену x^2 = t. Тогда уравнение примет вид t^2 + 15t - 16 = 0.

Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного трехчлена или путем факторизации. Давайте воспользуемся методом факторизации:

(t + 16)(t - 1) = 0

Теперь, найдем значения t, подставив каждый из факторов равным нулю:

t + 16 = 0 или t - 1 = 0

Отсюда получаем два значения t:

t = -16 или t = 1

Теперь вернемся к исходному уравнению и подставим обратно x^2 вместо t:

x^2 = -16 или x^2 = 1

Для первого уравнения, x^2 = -16, нет действительных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Для второго уравнения, x^2 = 1, мы можем найти два значения x:

x = √1 или x = -√1

Таким образом, решениями исходного уравнения являются x = 1 и x = -1.

Проверим наши ответы, подставив их в исходное уравнение:

При x = 1: 1^4 + 15*1^2 - 16 = 1 + 15 - 16 = 0 (верно) При x = -1: (-1)^4 + 15*(-1)^2 - 16 = 1 + 15 - 16 = 0 (верно)

Таким образом, решениями уравнения x^4 + 15x^2 - 16 = 0 являются x = 1 и x = -1.