Question

В треугольнике ABC :угол С=90,ВС=2,АС=4 корень из 6.Найдите cos угла В

Answer 1

АС= корень из (4*4+2*2)= 2v5( v-корень квадратный) cos B=ВС/АС =2:2v5=1/v5=v5/5

Answer 2

Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике это отношение прилежащего катета к гипотенузе, значит надо найти по теореме Пифагора гипотенузу: $AB= \sqrt{2^2+(4 \sqrt{6})^2 } = \sqrt{4+96} = \sqrt{100} = 10$. Искомый косинус угла В = BC/AB=2/10=0,2

Answer 3

Для нахождения cos угла B в треугольнике ABC, нам понадобится использовать теорему косинусов.

Теорема косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

Где a, b и c - длины сторон треугольника, а C - противолежащий угол.

В нашем случае, у нас есть следующие данные:

AC = 4√6 BC = 2 ∠C = 90°

Мы ищем cos угла B.

Используя теорему косинусов, мы можем записать:

(2)^2 = (4√6)^2 + (BC)^2 - 2 * (4√6) * BC * cos(B)

4 = 96 + 4 - 8√6 * cos(B)

Переносим все слагаемые на одну сторону:

0 = 100 - 8√6 * cos(B)

Переносим 100 на другую сторону:

8√6 * cos(B) = 100

Делим обе стороны на 8√6:

cos(B) = 100 / (8√6)

Упрощаем:

cos(B) = 25 / (2√6)

Для упрощения дроби, мы можем умножить числитель и знаменатель на √6:

cos(B) = (25 * √6) / (2 * 6)

Упрощаем:

cos(B) = (25√6) / 12

Таким образом, cos угла B в треугольнике ABC равен (25√6) / 12.