Question

Найти две последние цифры 2^100

Answer 1

00
………………………………….............................................................

Answer 2

Для того чтобы найти две последние цифры числа \(2^{100}\), можно воспользоваться методом повторяющихся остатков или использовать циклический метод для поиска периода степеней числа 2 по модулю 100.

Метод повторяющихся остатков

1. Начнем с вычисления степеней 2 по модулю 100: - \(2^1 \equiv 2\pmod{100}\) - \(2^2 \equiv 4\pmod{100}\) - \(2^3 \equiv 8\pmod{100}\) - \(2^4 \equiv 16\pmod{100}\) - \(2^5 \equiv 32\pmod{100}\) - \(2^6 \equiv 64\pmod{100}\) - \(2^7 \equiv 28\pmod{100}\) - \(2^8 \equiv 56\pmod{100}\) - \(2^9 \equiv 12\pmod{100}\) - \(2^{10} \equiv 24\pmod{100}\)

2. После этого мы можем заметить, что последние две цифры начинают повторяться с \(2^1\), \(2^2\), ..., \(2^{10}\). Таким образом, \(2^{10n}\) будет иметь те же последние две цифры, что и \(2^{10}\), для любого целого числа n.

3. Поскольку \(100 = 2^2 \cdot 5^2\), мы можем разбить вычисление \(2^{100}\) на два подвыражения: \(2^{100} \equiv 0\pmod{4}\) и \(2^{100} \equiv 0\pmod{25}\).

4. Для \(2^{100} \equiv 0\pmod{4}\) последние две цифры будут 00.

5. Для \(2^{100} \equiv 0\pmod{25}\), последние две цифры также будут 00.

Итак, две последние цифры числа \(2^{100}\) равны 00.

Ответ:

Две последние цифры числа \(2^{100}\) равны 00.