Question

Найдите значение выражения а^2*b^2/a^2+2ab+b^2 : ab/a+b, если a = 4 - корень из 3, b = 4 + корень из трех.

Answer 1

а^2*b^2/a^2+2ab+b^2 : ab/a+b =

     a²b²             a+b              ab
= -------------- * ------------- = ------------
   ( a+b)²          ab                 a+b

a=4-√3 , b=4+√3

(4-√3)(4+√3)              4 ²-√3²       16-3
------------------------- = ----------- = ------------- = 13/8 =1 5/8
4-√3+4+√3                   8              8

Answer 2

Для того чтобы найти значение выражения, мы подставим значения переменных a и b в данное выражение и выполним необходимые вычисления.

Переменная a равна 4 минус корень из 3, а переменная b равна 4 плюс корень из 3.

Подставим значения переменных в выражение:

(a^2 * b^2) / (a^2 + 2ab + b^2) : (ab / (a + b))

= ((4 - √3)^2 * (4 + √3)^2) / ((4 - √3)^2 + 2(4 - √3)(4 + √3) + (4 + √3)^2) : ((4 - √3)(4 + √3) / (4 - √3 + 4 + √3))

Теперь выполним вычисления:

= ((16 - 8√3 + 3) * (16 + 8√3 + 3)) / ((16 - 8√3 + 3) + 2(16 - 3) + (16 + 8√3 + 3)) : (16 - 3)

= ((19 - 8√3) * (19 + 8√3)) / (19 + 2(13) + 19 + 8√3) : 13

= (361 - (64 * 3)) / (38 + 2(13) + 19 + 8√3) : 13

= (361 - 192) / (38 + 26 + 19 + 8√3) : 13

= 169 / (83 + 8√3) : 13

Для продолжения вычислений нам нужно упростить выражение в знаменателе. Вычислим 83 + 8√3:

83 + 8√3 ≈ 83 + 8(1.732) ≈ 83 + 13.856 ≈ 96.856

Теперь мы можем продолжить вычисления:

169 / (83 + 8√3) : 13

= 169 / 96.856 : 13

Для деления двух чисел нам нужно разделить числитель на знаменатель:

= 1.746 : 13

≈ 0.1343

Таким образом, значение выражения a^2*b^2/a^2+2ab+b^2 : ab/a+b, при a = 4 - корень из 3 и b = 4 + корень из 3, примерно равно 0.1343.