Question

Плмогите плжалуйста, очень надо Sin^2 x= 1/2

Answer 1

Простенькая задачи из области понимания тригонометрических функций.
$sin^{2} x= \frac{1}{2}$
Пугает синус? Ничего страшного в этом нет: просто синус в квадрате.
Получим синус без квадрата:
$sinx= \sqrt{\frac{1}{2} }$ИЛИ $sinx= -\sqrt{\frac{1}{2} }$
Теперь необходимо найти x. Можно найти их через простейшие тригонометрические уравнения, но данный материал замечательно описан в учебнике, поэтому останавливаться на расчётах мы не будем. Важно лишь помнить, что синус угла 45 градусов равен $\sqrt{\frac{1}{2} }$.
Итак, переходим к x:
$sinx= \sqrt{\frac{1}{2} } , x= \frac{ \pi }{4} +2 \pi n, x= \frac{ 3\pi }{4} +2 \pi n$
$sinx= -\sqrt{\frac{1}{2} } , x= \frac{ 5\pi }{4} +2 \pi n, x= \frac{ 7\pi }{4} +2 \pi n$
Получается четыре x. А можно ли их объединить в одно выражение? Можно!
$x= \frac{ \pi }{4} +\frac{ \pi }{2}n$, n∈Z (n принадлежит целым числам).
Чтобы произвести данное объединение, легче всего нарисовать тригонометрическую окружность, показать на ней точки, удовлетворяющие уравнению, и попробовать подобрать некое решение, которое бы удовлетворяло всем этим точкам.
Ответ: $x= \frac{ \pi }{4} +\frac{ \pi }{2}n$

Не забывайте ставить спасибо и выбирать лучшие ответы на вопросы! Отвечающим на Знаниях это приятно ;-)

Answer 2

Решение уравнения Sin^2(x) = 1/2

Для того чтобы решить уравнение Sin^2(x) = 1/2, мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями и свойствами синуса.

Использование тригонометрических идентичностей:

Мы знаем, что тригонометрическая идентичность Sin^2(x) + Cos^2(x) = 1. Мы можем использовать это уравнение, чтобы выразить Cos^2(x), зная Sin^2(x):

Sin^2(x) + Cos^2(x) = 1 Cos^2(x) = 1 - Sin^2(x)

Подстановка Sin^2(x) = 1/2 в уравнение:

Теперь мы можем подставить Sin^2(x) = 1/2 в уравнение и решить для Cos^2(x):

Cos^2(x) = 1 - 1/2 Cos^2(x) = 1/2

Нахождение значений Sin(x) и Cos(x):

Теперь, чтобы найти значения Sin(x) и Cos(x), мы можем взять квадратный корень от обеих сторон уравнения для получения Sin(x) и Cos(x):

Sin(x) = ±√(1/2) Cos(x) = ±√(1/2)

Результат:

Итак, решением уравнения Sin^2(x) = 1/2 будет: Sin(x) = ±√(1/2) Cos(x) = ±√(1/2)

Таким образом, у нас есть четыре возможных решения для уравнения Sin^2(x) = 1/2, которые можно получить, взяв положительный или отрицательный квадратный корень из 1/2 для Sin(x) и Cos(x).