Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!! ДАЮ 25 БАЛЛОВ a³+b³>ab(a+b),если a>0,b>0 и a ≠ b

Answer 1

Ответ в приложении *&/$#@*&/[email protected]!*/#

Answer 2

Решение смотри на фотографии

Answer 3

Решение неравенства a³ + b³ > ab(a + b), если a > 0, b > 0 и a ≠ b

Для начала, давайте разберемся с данным неравенством. Мы можем начать с факторизации левой части неравенства.

Факторизация левой части неравенства

Факторизуем левую часть неравенства a³ + b³. Используем формулу суммы кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²).

Подстановка факторизации

Теперь мы можем заменить a³ + b³ в исходном неравенстве на (a + b)(a² - ab + b²), получив: (a + b)(a² - ab + b²) > ab(a + b).

Упрощение неравенства

Далее, упростим неравенство, разделив обе части на (a + b) (учитывая, что a ≠ b и a + b > 0):

a² - ab + b² > ab.

Дополнительное упрощение

Теперь у нас есть неравенство a² - ab + b² > ab. Мы можем упростить его, сложив ab с обеих сторон:

a² + b² > 2ab.

Итоговое неравенство

Таким образом, мы получаем итоговое неравенство: a² + b² > 2ab.

Вывод

Итак, мы рассмотрели неравенство a³ + b³ > ab(a + b) при условии a > 0, b > 0 и a ≠ b. Мы получили, что данное неравенство эквивалентно a² + b² > 2ab.

Надеюсь, это решение поможет вам! Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь обращаться.