Question

Y=/x^2-3x+2/ (модуль) 1.Область определения 2.нули функции вроде х=1;х=2 3.промежуток знакопостоянства у(х)>o (?;1)U(2;?) y

Answer 1

1. Область определения: х: (-беск; беск)

2. Нули ф-ии: х1=1, х2 = 2

3. Ф-ия неотрицательна на всей числовой оси: y>=0 при х прин.(-беск; беск)

4. у возр. при: х прин: [1; 1,5] v [2; беск).

    у убыв. при х прин: (-беск; 1] v [1,5; 2].

5. Наибольшего значения нет, наименьшее: у = 0 (при х = 1; 2)

6 Область значений: y: [0; беск)  

 

Answer 2

Уравнение и область определения:

Дано уравнение: Y = |x^2 - 3x + 2| + 1

Для начала определим область определения этой функции. Так как модуль всегда возвращает неотрицательное число, то аргумент модуля (в данном случае x^2 - 3x + 2) может быть любым вещественным числом. Следовательно, область определения данной функции - все вещественные числа.

Нули функции:

Найдем нули функции, то есть значения x, при которых Y = 0.

Y = |x^2 - 3x + 2| + 1

Для того чтобы модуль обращался в ноль, выражение внутри модуля должно быть равно нулю:

x^2 - 3x + 2 = 0

Решим квадратное уравнение, чтобы найти нули функции:

x = (3 ± √(3^2 - 4*1*2)) / (2*1)

Раскроем дискриминант:

D = 3^2 - 4*1*2 = 1

Таким образом, дискриминант положительный, следовательно, у уравнения есть два корня:

x1 = (3 + 1) / 2 = 2 x2 = (3 - 1) / 2 = 1

Таким образом, нули функции: x = 1, x = 2.

Промежуток знакопостоянства:

Теперь определим промежутки, на которых функция положительна (Y > 0) и отрицательна (Y < 0).

Для этого можно построить знакопостоянство функции, используя найденные нули.

Получаем промежутки знакопостоянства функции: - Y > 0 при x < 1 и x > 2 - Y < 0 при 1 < x < 2

Таким образом, мы определили область определения функции, нули функции и промежуток знакопостоянства.