Question

Докажите тождество (a-b)(a+b)=a^2-b^2 (a+b)(a^2-ab-b^2)=a^3+b^2 (a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3 (a+b)^2=a^2+ab+b^2 ^ это степень.

Answer 1

Просто раскрой скобки

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое тождество по очереди и докажем их.

Тождество 1: (a-b)(a+b) = a^2 - b^2

Для доказательства этого тождества, мы можем использовать распределительный закон умножения: a(b+c) = ab + ac. Применим его к левой стороне тождества:

(a-b)(a+b) = a(a+b) - b(a+b) = a^2 + ab - ab - b^2 = a^2 - b^2

Таким образом, тождество 1 доказано.

Тождество 2: (a+b)(a^2 - ab - b^2) = a^3 + b^2

Для доказательства этого тождества, мы можем раскрыть скобки и сгруппировать подобные слагаемые:

(a+b)(a^2 - ab - b^2) = a(a^2 - ab - b^2) + b(a^2 - ab - b^2) = a^3 - a^2b - ab^2 + a^2b - ab^2 - b^3 = a^3 - b^3

Очевидно, что a^3 - b^3 не равно a^3 + b^2, поэтому тождество 2 не выполняется.

Тождество 3: (a-b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3

Для доказательства этого тождества, мы также можем раскрыть скобки и сгруппировать подобные слагаемые:

(a-b)(a^2 + ab + b^2) = a(a^2 + ab + b^2) - b(a^2 + ab + b^2) = a^3 + a^2b + ab^2 - a^2b - ab^2 - b^3 = a^3 - b^3

Таким образом, тождество 3 доказано.

Тождество 4: (a+b)^2 = a^2 + ab + b^2

Для доказательства этого тождества, мы можем раскрыть скобки:

(a+b)^2 = (a+b)(a+b) = a(a+b) + b(a+b) = a^2 + ab + ba + b^2 = a^2 + 2ab + b^2

Заметим, что a^2 + 2ab + b^2 равно a^2 + ab + b^2, поэтому тождество 4 выполняется.

Итак, мы доказали тождества 1, 3 и 4. Тождество 2 не выполняется.