Question

Прямая y-x=с пересекает параболу y=4x^2+21x+1 в одной точке . Найдите параметр c.

Answer 1

y=c+x

прямая пересекает параболу в одной точке, если уравнение имеет один корень, поэтому дискриминант равен нулю

 

 

$c+x=4x^2+21x+1\\ 4x^2+21x+1-x-c=0\\ 4x^2+20x+1-c=0\\ D=20^2-4*4*(1-c)=400-16+16c=384+16c\\ 384+16c=0\\ 16c=-384\\ c=-21$

 

Answer 2

Для решения этой задачи, мы должны найти значение параметра c, при котором прямая y - x = c пересекает параболу y = 4x^2 + 21x + 1 в одной точке.

Для начала, давайте найдем точку пересечения этих двух графиков путем приравнивания их уравнений:

y - x = c 4x^2 + 21x + 1 = y

Подставим в первое уравнение значение y из второго уравнения:

4x^2 + 21x + 1 - x = c

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

4x^2 + 20x + 1 = c

Чтобы найти значение параметра c, при котором это уравнение имеет только одно решение, мы можем использовать условие дискриминанта.

Уравнение имеет только одно решение, когда дискриминант равен нулю. Дискриминант можно найти по формуле:

D = b^2 - 4ac

где a = 4, b = 20 и c = (1 - c).

Подставим эти значения и приравняем к нулю:

(20)^2 - 4(4)(1 - c) = 0

400 - 16(1 - c) = 0

400 - 16 + 16c = 0

384 + 16c = 0

16c = -384

c = -384/16

c = -24

Таким образом, параметр c равен -24.

То есть, прямая y - x = -24 пересекает параболу y = 4x^2 + 21x + 1 в одной точке при c = -24.