Question

Най дите площадь фигуры ограниченной линиями y=x^3,x=1,x=3,y=o

Answer 1

$S= \int\limits^3_1 {x^3} \, dx =x^4/4|3-1=81/4-1/4=80/4=20$

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^3, x = 1, x = 3 и y = 0, мы можем использовать метод интегрирования. Площадь фигуры будет представлять собой интеграл функции y = x^3 в заданных пределах x = 1 и x = 3.

Нахождение площади фигуры

1. Начнем с определения интеграла функции y = x^3 в пределах от x = 1 до x = 3:

∫(1 to 3) x^3 dx

2. Вычислим этот интеграл. Для этого возьмем первообразную функции x^3, которая равна x^4/4, и вычислим разность значений первообразной в пределах от x = 1 до x = 3:

[x^4/4] (1 to 3)

Подставим верхний предел (x = 3) и вычтем значение первообразной при нижнем пределе (x = 1):

[(3^4/4) - (1^4/4)]

Упростим это выражение:

[(81/4) - (1/4)]

Получаем:

(80/4)

Которое равно:

20

3. Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^3, x = 1, x = 3 и y = 0, равна 20.

Итоговый ответ

Площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^3, x = 1, x = 3 и y = 0, составляет 20 квадратных единиц.