Question

Разложите квадратный трехчлен на линейные множетили. Х²-4х-12= Х²+16х+55= 3х²+34х+40= 8х²-50х+33=

Answer 1

1)
$x^2-4x-12 \\ x^2+2x-6x-12 \\ x(x+2)-6(x+2) \\ (x-6)(x+2)$

2)
$x^2+16x+55 \\ x^2+11x+5x+55\\ x(x+11)+5(x+11)\\ (x+5)(x+11)$

3)
$3x^2+34x+40\\ 3x^2+30x+4x+40\\ 3x(x+10)+4(x+10)\\ (3x+4)(x+10)$

4)
$8x^2-50x+33\\ 8x^2-6x-44x+33\\ 2x(4x-3)-11(4x-3)\\ (2x-11)(4x-3)$

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этим. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители включает в себя нахождение двух линейных выражений, умноженных друг на друга, чтобы получить исходный квадратный трехчлен. Давайте разберем каждый из примеров по очереди.

Разложение квадратного трехчлена на линейные множители

1. Х² - 4х - 12

Для разложения этого квадратного трехчлена на линейные множители, нам нужно найти два линейных выражения, которые умноженные друг на друга, дадут исходный трехчлен.

Итак, разложение будет иметь вид:

(Х - m)(Х - n)

Где m и n - это такие числа, которые в сумме дают -4 (коэффициент перед x) и при умножении дают -12 (свободный член).

Путем разложения -12 на все возможные пары множителей и выбора пары, сумма которой равна -4, мы можем найти искомые линейные множители.

В данном случае, разложение будет:

(Х - 6)(Х + 2)

Ответ: (Х - 6)(Х + 2)

2. Х² + 16х + 55

Аналогично, для этого квадратного трехчлена, мы ищем два линейных выражения, которые умноженные друг на друга, дадут исходный трехчлен.

Итак, разложение будет иметь вид:

(Х + m)(Х + n)

Где m и n - это такие числа, которые в сумме дают 16 и при умножении дают 55.

Разложение будет:

(Х + 5)(Х + 11)

Ответ: (Х + 5)(Х + 11)

3. 3х² + 34х + 40

Теперь для этого квадратного трехчлена, мы также ищем два линейных выражения, которые умноженные друг на друга, дадут исходный трехчлен.

Итак, разложение будет иметь вид:

(3х + m)(х + n)

Где m и n - это такие числа, которые в сумме дают 34 и при умножении дают 120.

Разложение будет:

(3х + 10)(х + 4)

Ответ: (3х + 10)(х + 4)

4. 8х² - 50х + 33

Наконец, для этого квадратного трехчлена, мы ищем два линейных выражения, которые умноженные друг на друга, дадут исходный трехчлен.

Итак, разложение будет иметь вид:

(4х - m)(2х - n)

Где m и n - это такие числа, которые в сумме дают -50 и при умножении дают 264.

Разложение будет:

(4х - 11)(2х - 3)

Ответ: (4х - 11)(2х - 3)

Надеюсь, это поможет вам понять, как разлагать квадратные трехчлены на линейные множители.