Question

1)log_4(2x-1)≥1/22)log_1/2(2x-1)>-1

Answer 1

1) 2x -1 ≥2
2x ≥3
x ≥3/2
Ответ: xє(3/2; +бесконечность)

2) 2x -1>2
2x>3
x>3/2
Ответ: xє(3/2; +бесконечность)

Answer 2

1) Решение неравенства log_4(2x-1) ≥ 1/2

Для решения данного неравенства, мы можем воспользоваться свойствами логарифмов. Неравенство log_b(x) ≥ a можно переписать в эквивалентной форме: x ≥ b^a.

Таким образом, неравенство log_4(2x-1) ≥ 1/2 можно переписать в виде: 2x-1 ≥ 4^(1/2).

4^(1/2) равно 2, поэтому мы можем переписать неравенство как: 2x-1 ≥ 2.

Теперь мы можем решить это неравенство:

2x-1 ≥ 2 2x ≥ 3 x ≥ 3/2

Таким образом, решением неравенства log_4(2x-1) ≥ 1/2 является множество всех x, больших или равных 3/2.

2) Решение неравенства log_{1/2}(2x-1) > -1

Для решения данного неравенства, мы также можем воспользоваться свойствами логарифмов. Неравенство log_b(x) > a можно переписать в эквивалентной форме: x > b^a.

Таким образом, неравенство log_{1/2}(2x-1) > -1 можно переписать в виде: 2x-1 > (1/2)^(-1).

(1/2)^(-1) равно 2, поэтому мы можем переписать неравенство как: 2x-1 > 2.

Теперь мы можем решить это неравенство:

2x-1 > 2 2x > 3 x > 3/2

Таким образом, решением неравенства log_{1/2}(2x-1) > -1 является множество всех x, больших 3/2.

Итак, решения обоих неравенств: 1) Для log_4(2x-1) ≥ 1/2: x ≥ 3/2 2) Для log_{1/2}(2x-1) > -1: x > 3/2