Question

Решить систему уравнений х-у=11 ху=-24

Answer 1

X=-8 y=3 .... -8-3=11 -8×3=-24

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте рассмотрим оба метода.

Метод подстановки:

Шаг 1: Решим первое уравнение относительно одной переменной. Из первого уравнения получаем: x = у + 11 Шаг 2: Подставим это значение во второе уравнение и решим его. Второе уравнение: (у + 11) * у = -24 Раскроем скобки: у^2 + 11у = -24 Перенесем все слагаемые влево: у^2 + 11у + 24 = 0 Теперь мы получили квадратное уравнение. Решим его с помощью факторизации или квадратного корня. Факторизуем его: (у + 3)(у + 8) = 0 Получаем два возможных значения: у + 3 = 0 => у = -3 у + 8 = 0 => у = -8 Шаг 3: Подставим найденные значения у в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения x. Для у = -3: x = -3 + 11 = 8 Для у = -8: x = -8 + 11 = 3 Таким образом, получаем два решения системы уравнений: x = 8, у = -3 x = 3, у = -8

Метод исключения:

Шаг 1: Умножим первое уравнение на у, чтобы избавиться от переменной х. (х - у) * у = 11у ху - у^2 = 11у Шаг 2: Подставим это значение во второе уравнение и решим его. Второе уравнение: ху = -24 Подставляем ху - у^2 вместо ху: ху - у^2 = -24 Теперь у нас есть уравнение только с одной переменной у. у^2 + 24 = 0 Решим это квадратное уравнение: (у + 3)(у + 8) = 0 Получаем два возможных значения: у + 3 = 0 => у = -3 у + 8 = 0 => у = -8 Шаг 3: Подставим найденные значения у в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения x. Для у = -3: x = -3 + 11 = 8 Для у = -8: x = -8 + 11 = 3 Таким образом, получаем два решения системы уравнений: x = 8, у = -3 x = 3, у = -8

Оба метода дают одинаковые решения для данной системы уравнений.