Question

Какие четные , какие нечетные функции 1)y=2x^4 2) y=3x^5 3) y=x^2+3 4) y=x^3-2 5)y=x^-4 6) y=x^-37)y=x^4+x^2 8)y=x^3 + x^5 9) y=x^2 - x + 1 10) y=1/x+1

Answer 1

1),3),5),7) - чётные ф-ции

2),4),6),8) - нечётные ф-ции

 

9),10) - ни те и не другие, говорят "общего вида"

Надо в ф-ции подставить вместо х  -  (-х), и проверить свойство четности.

Например в 1) у(-х)=2*(-х)⁴=2*х⁴=у(х)

  2)  у(-х)=3*(-х)⁵=-3*х⁵=-у(х)

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Четные функции: Четные функции - это функции, которые обладают особенностью симметрии относительно оси ординат (ось y). Это означает, что если заменить значение переменной функции на ее отрицание, то получится тот же результат. В математической нотации, если f(x) является четной функцией, то f(-x) = f(x) для любого значения x.

Из представленных функций, следующие функции являются четными:

1) y = 2x^4 В данной функции все слагаемые содержат только четные степени переменной x, а значит, она является четной функцией.

2) y = x^2 + 3 В данной функции присутствует только одно слагаемое с четной степенью переменной x (x^2), а остальные слагаемые не зависят от знака x. Поэтому она также является четной функцией.

4) y = x^3 + x^5 В данной функции все слагаемые содержат только нечетные степени переменной x, а значит, она не является четной функцией.

6) y = x^3 В данной функции все слагаемые содержат только нечетные степени переменной x, а значит, она не является четной функцией.

8) y = x^3 + x^5 В данной функции все слагаемые содержат только нечетные степени переменной x, а значит, она не является четной функцией.

10) y = 1/x В данной функции переменная x находится в знаменателе, что делает ее нечетной функцией, так как при замене x на -x значение функции меняется.

Нечетные функции: Нечетные функции - это функции, которые не обладают симметрией относительно оси ординат (ось y). Это означает, что если заменить значение переменной функции на ее отрицание, то получится противоположный результат. В математической нотации, если f(x) является нечетной функцией, то f(-x) = -f(x) для любого значения x.

Из представленных функций, следующие функции являются нечетными:

3) y = 3x^5 В данной функции все слагаемые содержат только нечетные степени переменной x, а значит, она является нечетной функцией.

5) y = x^-4 В данной функции переменная x находится в отрицательной степени, что делает ее нечетной функцией, так как при замене x на -x значение функции меняется.

7) y = x^4 + x^2 В данной функции присутствуют только слагаемые с четными степенями переменной x (x^4 и x^2), а значит, она не является нечетной функцией.

9) y = x^2 - x + 1 В данной функции присутствуют слагаемые с четными и нечетными степенями переменной x, а значит, она не является нечетной функцией.

Выводы

Четные функции: - y = 2x^4 - y = x^2 + 3

Нечетные функции: - y = 3x^5 - y = x^-4