Question

Решите пожалуйста (x²-5x+6)(x²-7x+10)=<0

Answer 1

Вот держи ..... .........

Answer 2

Чтобы решить неравенство (x²-5x+6)(x²-7x+10) < 0, мы должны найти значения x, при которых выражение будет отрицательным.

Для начала, давайте разложим каждый из множителей на множители:

x²-5x+6 = (x-2)(x-3) x²-7x+10 = (x-2)(x-5)

Теперь мы можем записать исходное неравенство в виде:

(x-2)(x-3)(x-2)(x-5) < 0

Объединим два одинаковых множителя:

(x-2)²(x-3)(x-5) < 0

Теперь мы можем использовать метод интервалов, чтобы найти значения x, при которых неравенство выполняется.

1. Найдем значения x, при которых каждый множитель равен нулю: (x-2)² = 0 => x = 2 (x-3) = 0 => x = 3 (x-5) = 0 => x = 5

2. Разделим ось чисел на интервалы, используя найденные значения:

-∞ | 2 | 3 | 5 | +∞

3. Выберем точку в каждом интервале и определим знак выражения:

Для интервала (-∞, 2): Выберем x = 0. Подставим его в выражение: (0-2)²(0-3)(0-5) = 4*(-3)*(-5) = 60 > 0

Для интервала (2, 3): Выберем x = 2.5. Подставим его в выражение: (2.5-2)²(2.5-3)(2.5-5) = 0*(-0.5)*(-2.5) = 0 < 0

Для интервала (3, 5): Выберем x = 4. Подставим его в выражение: (4-2)²(4-3)(4-5) = 2*1*(-1) = -2 < 0

Для интервала (5, +∞): Выберем x = 6. Подставим его в выражение: (6-2)²(6-3)(6-5) = 4*3*1 = 12 > 0

4. Определим знак выражения в каждом интервале:

(-∞, 2): > 0 (2, 3): < 0 (3, 5): < 0 (5, +∞): > 0

5. Наконец, определим значения x, при которых выражение меньше нуля:

2 < x < 3

Таким образом, решением неравенства (x²-5x+6)(x²-7x+10) < 0 является интервал (2, 3).