Question

Пожалуйста решите хотя бы одно!Задание 1Какое набольшее число учеников может быть в классе, если из любых 20 человек не менее 5-девочки, а из любых 22 не менее 9-мальчики.Варианты ответов: А 20; Б 22; В 42; Г 28; Д 29.Задание 2В классе проводили конкурс на самого умного ученика. В полуфинале участвовало 5 человек, но в финал попали только трое. Сколько различных вариантов троек финалистов существует?Варианты ответов: А 10; Б 5; В 12; Г 8; Д 3.

Answer 1

Задание № 2.

Сочетание без повторений: не важен порядок попадания в финал, важен состав тройки:

 

$C_5^3=\frac{5!}{(5-3)!3!}=\frac{5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}{2\cdot1\cdot3\cdot2\cdot1}=10$

Ответ: А-10.

 

Задание № 1.

Если из 20 учеников не менее 5  - девочки, то мальчиков в классе: 20-5=15

Если из 22 учеников не менее 9 - мальчики, то девочек в классе 22-9=13

15+13=28 (уч.) - всего в классе

Ответ: Г - 28.

 

 

Answer 2

Задание 1: Пусть в классе находится x учеников. Из условия задачи следует, что из любых 20 человек не менее 5 - девочки. Это означает, что в любых 20 человеках должно быть как минимум 5 девочек. То есть, из оставшихся 15 человек должно быть не менее 5 девочек. Таким образом, в классе минимально должно быть 10 девочек. Аналогично, из любых 22 человек не менее 9 - мальчики. Это означает, что в любых 22 человеках должно быть как минимум 9 мальчиков. То есть, из оставшихся 13 человек должно быть не менее 9 мальчиков. Таким образом, в классе минимально должно быть 22 мальчика. Таким образом, общее минимальное количество учеников в классе равно 10 + 22 = 32. Ответ: В классе может быть не менее 32 учеников. Вариант ответа: Г.

Задание 2: Для выбора трех финалистов из 5 полуфиналистов можно использовать формулу сочетаний. C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!) Где n - количество элементов, k - количество элементов, которые нужно выбрать. В данном случае n = 5, k = 3. C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4 * 3!) / (3! * 2 * 1) = 5 * 4 / (2 * 1) = 10. Ответ: Существует 10 различных вариантов троек финалистов. Вариант ответа: А.