Question

Разложить на множители 2x^2 - 5xy - 3y^2

Answer 1

$2x^{2}-5xy-3 y^{2}=2 x^{2} -6xy+xy-3 y^{2}=2x(x-3y)+y(x-3y)=$$(x-3y)(2x+y)$

Answer 2

Для разложения выражения \(2x^2 - 5xy - 3y^2\) на множители, мы можем воспользоваться методом разложения на множители квадратного трехчлена или использовать метод "разности двух квадратов". Давайте начнем с метода разложения на множители квадратного трехчлена.

Метод разложения на множители квадратного трехчлена

1. Сначала мы ищем два числа \(a\) и \(b\), такие что их произведение равно \(ac\) (где \(a\) - коэффициент при \(x^2\), а \(c\) - свободный член), а их сумма равна коэффициенту при \(x\) (в данном случае \(b = -5\)).

2. Затем мы разбиваем многочлен на две части, используя найденные числа \(a\) и \(b\), и факторизуем его.

Разложение на множители

Выражение \(2x^2 - 5xy - 3y^2\) может быть разложено на множители следующим образом:

1. Сначала найдем два числа, произведение которых равно \(2 \times (-3) = -6\), а сумма равна \(-5\). Эти числа - \(-6\) и \(1\).

2. Затем разложим выражение на две части, используя найденные числа: \[2x^2 - 6xy + xy - 3y^2\]

3. Теперь факторизуем первые два члена и последние два члена отдельно:

\[2x(x-3y) + y(x-3y)\]

4. Из этого мы видим, что \(x-3y\) - общий множитель. Таким образом, мы можем факторизовать выражение следующим образом:

\[(x-3y)(2x+y)\]

Ответ

Итак, выражение \(2x^2 - 5xy - 3y^2\) разлагается на множители как \((x-3y)(2x+y)\).