Question

log2(x-1)=2-log2(x+2)

Answer 1

"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы сначала приведем его к более простому виду.

Итак, у нас дано уравнение log2(x-1) = 2 - log2(x+2).

Сначала применим свойство логарифмов, которое гласит, что loga(b) = c эквивалентно a^c = b.

Применим это свойство к каждой стороне уравнения:

2^(log2(x-1)) = 2^(2 - log2(x+2))

Так как 2^(log2(x-1)) = x-1 и 2^(2 - log2(x+2)) = 2^2 / 2^(log2(x+2)) = 4 / (x+2), уравнение преобразуется следующим образом:

x-1 = 4 / (x+2)

Теперь у нас есть простое уравнение, которое мы можем решить.

Умножим обе стороны уравнения на (x+2), чтобы избавиться от знаменателя:

(x-1)(x+2) = 4

Раскроем скобки:

x^2 + x - 2 = 4

Соберем все члены в левой части уравнения:

x^2 + x - 6 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение.

Мы видим, что это уравнение может быть разложено на множители:

(x + 3)(x - 2) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения для x: x = -3 и x = 2.

Однако, мы должны учитывать ограничения данного логарифмического уравнения. В логарифме невозможно брать отрицательные значения и ноль, поэтому x = -3 не является решением.

Таким образом, решением данного уравнения является x = 2.