Question

Функция у= -x^2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-3;-1]

Answer 1

Парабола у=-х² с вершиной в точке (0;0)-точка максимума
наибольшее значение у=0
у(-3)=-9 наименьшее
у(-1)=-1

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции у = -x^2 на отрезке [-3; -1], мы должны проанализировать поведение функции на этом интервале.

Анализ функции

Для начала, посмотрим на формулу функции у = -x^2. Это парабола, которая открывается вниз, так как коэффициент перед x^2 отрицательный.

Теперь, для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции, мы можем взять производную функции и найти ее критические точки. В данном случае, критические точки будут являться экстремумами функции.

Нахождение экстремумов

Для нахождения экстремумов, возьмем производную функции у = -x^2:

у' = -2x

Теперь приравняем производную к нулю и найдем значения x:

-2x = 0

x = 0

Таким образом, мы получаем одну критическую точку x = 0.

Анализ на отрезке [-3; -1]

Теперь, чтобы определить, является ли найденная критическая точка x = 0 максимумом или минимумом, мы должны проанализировать поведение функции на отрезке [-3; -1].

Подставим пределы отрезка в функцию у = -x^2:

у(-3) = -(-3)^2 = -9

у(-1) = -(-1)^2 = -1

Таким образом, мы получаем значения функции на пределах отрезка: у(-3) = -9 и у(-1) = -1.

Ответ

Так как у(-3) = -9 является наименьшим значением функции на отрезке [-3; -1], а у(-1) = -1 является наибольшим значением функции на этом отрезке, мы можем сделать следующие выводы:

- Наименьшее значение функции на отрезке [-3; -1] равно -9. - Наибольшее значение функции на отрезке [-3; -1] равно -1.

Пожалуйста, обратите внимание, что функция у = -x^2 является унимодальной на всей числовой оси, и ее наибольшее значение будет в точке x = 0, которая не входит в отрезок [-3; -1].