Question

Найдите корни уравнения а)5x^2+5x+1=0 б)x^2=2x+2 в)-3z+z+1=0 г)6+7x=3x^2

Answer 1

Вот. как раз сейчас это проходим))

Answer 2

Решение уравнения a) 5x^2 + 5x + 1 = 0:

Для решения квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта. В данном случае, у нас a = 5, b = 5 и c = 1.

Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. Подставляя значения, получаем: D = (5^2) - 4 * 5 * 1 = 25 - 20 = 5.

Теперь, имея значение дискриминанта, мы можем определить количество и тип корней уравнения: - Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. - Если D = 0, то уравнение имеет один корень (корень с кратностью 2). - Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае D > 0, значит уравнение имеет два различных корня.

Формула для нахождения корней уравнения: x = (-b ± √D) / (2a).

Подставляя значения, получаем: x1 = (-5 + √5) / (2 * 5) и x2 = (-5 - √5) / (2 * 5).

Таким образом, корни уравнения 5x^2 + 5x + 1 = 0 будут: x1 = (-5 + √5) / 10 и x2 = (-5 - √5) / 10.

Решение уравнения б) x^2 = 2x + 2:

Для решения этого уравнения, мы можем привести его к квадратному уравнению вида ax^2 + bx + c = 0. В нашем случае, мы вычитаем 2x и 2 из обеих сторон уравнения, чтобы получить: x^2 - 2x - 2 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -2 и c = -2.

Мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы определить тип и количество корней этого уравнения.

Вычислим дискриминант D: D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-2) = 4 + 8 = 12.

Поскольку D > 0, уравнение имеет два различных корня.

Корни уравнения x^2 = 2x + 2 могут быть найдены с использованием формулы: x = (-b ± √D) / (2a).

Подставляя значения, получаем: x1 = (2 + √12) / (2 * 1) и x2 = (2 - √12) / (2 * 1).

Упрощая, получаем: x1 = 1 + √3 и x2 = 1 - √3.

Таким образом, корни уравнения x^2 = 2x + 2 равны: x1 = 1 + √3 и x2 = 1 - √3.

Решение уравнения в) -3z + z + 1 = 0:

В данном уравнении, у нас есть два слагаемых с переменной z. Мы можем объединить эти слагаемые: -2z + 1 = 0.

Теперь у нас есть линейное уравнение вида ax + b = 0, где a = -2 и b = 1.

Для решения линейного уравнения, мы можем просто выразить x через b и a: z = -b / a.

Подставляя значения, получаем: z = -1 / (-2) = 1/2.

Таким образом, корень уравнения -3z + z + 1 = 0 равен: z = 1/2.

Решение уравнения г) 6 + 7x = 3x^2:

Чтобы решить это уравнение, мы приводим его к квадратному виду. Переносим все слагаемые в одну сторону: 3x^2 - 7x + 6 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 3, b = -7 и c = 6.

Мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы определить тип и количество корней этого уравнения.

Вычислим дискриминант D: D = (-7)^2 - 4 * 3 * 6 = 49 - 72 = -23.

Поскольку D < 0, уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, уравнение 6 + 7x = 3x^2 не имеет действительных корней.