Question

Решите систему уравнений: 4x+3y=1 3x-2y=12

Answer 1

4х + 3у = 1
3х - 2у = 12
из 2-го уравнения выразим у
2у = 3х - 12
у = 1,5х - 6
подставим в 1-е уравнение
4х + 3(1,5х - 6) = 1
4х + 4,5х - 18 = 1
8,5х = 19
х = 19 : 8,5
х = 2 4/17
подставим х в уравнение у = 1,5х - 6
у = 3/2  · 38/17 - 6 = -2 11/17
Ответ: х = 2 4/17 ; у = -2 11/17

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения.

Метод подстановки: 1. Начнем со второго уравнения: 3x - 2y = 12. 2. Выразим одну переменную через другую. Например, выразим x через y: 3x = 2y + 12, тогда x = (2y + 12) / 3. 3. Подставим это выражение для x в первое уравнение: 4((2y + 12) / 3) + 3y = 1. 4. Распределим множитель 4 в скобках: (8y + 48) / 3 + 3y = 1. 5. Приведем все слагаемые к общему знаменателю: (8y + 48 + 9y) / 3 = 1. 6. Сложим слагаемые: (17y + 48) / 3 = 1. 7. Умножим обе части уравнения на 3: 17y + 48 = 3. 8. Выразим y: 17y = 3 - 48, 17y = -45, y = -45 / 17.

Теперь, чтобы найти значение x, подставим найденное значение y в одно из исходных уравнений, например во второе: 3x - 2(-45/17) = 12. 3x + (90/17) = 12. 3x = 12 - (90/17). 3x = (204 - 90) / 17. 3x = 114 / 17. x = 38 / 17.

Таким образом, решение данной системы уравнений составляет x = 38/17 и y = -45/17.