Question

Катер за 1ч 20мин проплывает по течению реки 24 км, а против течения за 1,5 ч на 3км меньше. найдите скорость течения реки и собственую скорость катера.

Answer 1

Пусть х км/ч - собственная скорость катера, а у км/ч - скорость реки.
Скорость катера по течению: (х+у) км/ч
Скорость катера против течения: (ч-у) км/ч
Тогда по течению катер проплывает 24 км. за 4/3 часа со скоростью:
$x+y=\frac{24*3}{4}=18$
Против течения:
$x-y= \frac{(24-3)*2}{3}=14$

Составим систему уравнений:
$\left \{ {{x+y=18} \atop {x-y=14}} \right.$

$2x=18+14=32$
$x=16$ км/ч - собственная скорость катера
$y=18-x=18-16=2$ км/ч - скорость реки

Ответ: 16 км/ч и 2 км/ч

Answer 2

Пусть скорость течения реки равна V км/ч, а собственная скорость катера равна К км/ч.

Когда катер плывет по течению, его скорость относительно неподвижной точки на берегу будет равна (К + V) км/ч. За 1 час 20 минут (или 1.33 часа) катер проплывает 24 км, следовательно, можно записать уравнение:

(К + V) * 1.33 = 24

Когда катер плывет против течения, его скорость относительно неподвижной точки на берегу будет равна (К - V) км/ч. За 1.5 часа катер проплывает на 3 км меньше, поэтому уравнение будет:

(К - V) * 1.5 = 24 - 3

Решим это систему уравнений методом подстановки.

Из первого уравнения выразим К + V:

К + V = 24 / 1.33

Из второго уравнения выразим К - V:

К - V = (24 - 3) / 1.5

Теперь сложим оба уравнения:

2К = (24 / 1.33) + (21 / 1.5)

2К = (24 * 1.5 + 21 * 1.33) / (1.33 * 1.5)

2К = 36 + 27.93 / 1.99

2К = 63.93 / 1.99

2К ≈ 32.16

К ≈ 16.08

Теперь найдем V:

(16.08 + V) * 1.33 = 24

21.34 + 1.33V = 24

1.33V = 24 - 21.34

1.33V ≈ 2.66

V ≈ 2

Итак, скорость течения реки составляет примерно 2 км/ч, а собственная скорость катера составляет примерно 16.08 км/ч.