Question

Определите число решений системы уравнений {у=х^6 {у=2-3х^2

Answer 1

Рассмотрим графики функций
$y=x^6$  и  $y=2-3x^2$

$y=x^6$ представляет собой параболу с вершиной в точке (0; 0)

$y=2-3x^2$ это парабола $y=-3x^2$, поднятая на 2 вверх или же $y=x^2$ с более прижатыми к Oy ветвями и перевернутая.

Рассмотрев функции, делаем вывод, что система имеет 2 решения.

Ответ: 2

Answer 2

Дана система уравнений: у = х^6 у = 2 - 3х^2

Для определения числа решений системы уравнений нужно найти точки пересечения графиков функций, заданных этими уравнениями.

Подставим первое уравнение во второе: х^6 = 2 - 3х^2

Перенесем все слагаемые в одну сторону и приведем подобные: х^6 + 3х^2 - 2 = 0

Мы получили уравнение шестой степени, которое можно решить численно или графически.

Если мы построим график функции y = x^6 + 3x^2 - 2, то точки пересечения этого графика с осью ординат будут являться решениями системы уравнений.

Однако, в данном случае, график функции y = x^6 + 3x^2 - 2 показывает, что уравнение имеет только одно решение.

Таким образом, система уравнений имеет только одно решение.