Question

(2x+1)^2=0.25х^-2(отрицательная степень) Прошу решить, спасибо

Answer 1

Имеем: $(2x + 1)^2 = 0,25x^{-2}$.
Выполним эквивалентные преобразования:
$(2x + 1)^2 = 0,25 \frac{1}{x^2} \Leftrightarrow$
$(2x + 1)^2 = \left( \frac{0,5}{x} \right)^2 \Leftrightarrow$
$\left[\begin{array}{l} 2x + 1 = \frac{0,5}{x} \\ 2x + 1 = - \frac{0,5}{x} \end{array}\Leftrightarrow$
$\left[\begin{array}{l} 2x^2 + x - 0,5 = 0 \\ 2x^2 + x + 0,5 = 0 \end{array}$
Первое уравнение совокупности имеет корни
$x_1 = \frac{-1 - \sqrt{5}}{4}, \quad x_2 = \frac{-1 + \sqrt{5}}{4}$,
Второе уравнение действительных корней не имеет.

Ответ: $\frac{-1 - \sqrt{5}}{4}; \quad \frac{-1 + \sqrt{5}}{4}$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать метод факторизации. Давайте разберемся с этим пошагово.

Шаг 1: Раскрытие скобок

Начнем с раскрытия скобок в левой части уравнения:

(2x + 1)^2 = 0.25x^(-2)

Раскроем квадрат:

(2x + 1)(2x + 1) = 0.25x^(-2)

Шаг 2: Упрощение

Упростим левую часть уравнения, умножив каждый член в скобках:

4x^2 + 4x + 1 = 0.25x^(-2)

Шаг 3: Приведение к общему знаменателю

Умножим обе части уравнения на `x^2`, чтобы избавиться от отрицательной степени:

4x^4 + 4x^3 + x^2 = 0.25

Шаг 4: Перенос всех членов в одну сторону

Перенесем все члены в левую сторону уравнения:

4x^4 + 4x^3 + x^2 - 0.25 = 0

Шаг 5: Факторизация

Попробуем факторизовать полученное уравнение. Однако, данное уравнение не факторизуется в простых целых числах. Поэтому, мы можем воспользоваться численными методами для нахождения его корней.

Шаг 6: Решение численными методами

Для решения данного уравнения численными методами, мы можем воспользоваться, например, методом Ньютона или методом половинного деления. Однако, для этого нам необходимо знать диапазон значений `x`, в котором мы ищем корни.

Если у вас есть дополнительная информация о диапазоне значений `x`, пожалуйста, укажите его, и я смогу помочь вам с решением уравнения более точно.