Question

Какое множество точек задаёт на координатной прямой плоскости неравенство 1) (x-1)(y-1)>=0; 2) x^2-y^2>0 ? (больше или равно)

Answer 1

Если эти неравенства не связаны, то то, что во вложении.

(для первого неравенства "прямой крест", для второго "косой")

Answer 2

Для начала давайте разберемся с каждым неравенством по отдельности, чтобы определить множество точек, которые они задают на координатной плоскости.

Неравенство 1: (x-1)(y-1) >= 0

Для начала определим, где равенство (x-1)(y-1) = 0. Это происходит, когда хотя бы один из множителей равен 0.

1. x-1 = 0 или y-1 = 0 - Для x-1 = 0, получаем x = 1 - Для y-1 = 0, получаем y = 1

Таким образом, мы получаем две вертикальные линии на плоскости: x = 1 и y = 1. Теперь мы можем определить знак неравенства на каждой из четырех областей, образованных этими линиями.

2. x < 1 и y < 1: (x-1)(y-1) > 0 3. x > 1 и y < 1: (x-1)(y-1) < 0 4. x < 1 и y > 1: (x-1)(y-1) < 0 5. x > 1 и y > 1: (x-1)(y-1) > 0

Неравенство 2: x^2 - y^2 > 0

Это неравенство представляет разность квадратов и может быть преобразовано следующим образом: (x+y)(x-y) > 0. Теперь мы можем определить знак неравенства на координатной плоскости.

1. x + y > 0 и x - y > 0: x > y 2. x + y < 0 и x - y < 0: x < y 3. x + y > 0 и x - y < 0: x < -y 4. x + y < 0 и x - y > 0: x > -y

Объединение множеств точек

Теперь, когда у нас есть информация о множествах точек, задаваемых каждым неравенством, мы можем определить общее множество точек, удовлетворяющих обоим неравенствам. Для этого мы должны найти пересечение областей, удовлетворяющих обоим неравенствам.

Давайте сначала посмотрим на графики каждого из неравенств, а затем найдем их пересечение.