Question

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА:*Определите наименьшее произведение положительных чисел а и б, удовлетворяющих равенству:20аб=13а+14б

Answer 1

 $20ab=13a+14b\\ b(20a-14)=13a\\ b=\frac{13a}{20a-14}\\ \frac{13a^2}{20a-14}$
Рассмотрим функцию $f(a)=\frac{13a^2}{20a-14}$            
Минимум функцию            $f'(a)=\frac{65a^2-91a}{(10a-7)^2}\\ f'(a)=0\\ a=\frac{7}{5}\\\\ ab=\frac{91}{50}$
 
 

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этим уравнением. Давайте начнем с решения уравнения 20ab = 13a + 14b.

Решение уравнения:

Для начала, давайте выразим одну переменную через другую. Мы можем сделать это, разделив обе стороны уравнения на ab:

20ab = 13a + 14b 20 = 13/a + 14/b

Теперь мы можем выразить a через b или наоборот. Давайте начнем с того, что выразим a через b. Для этого домножим обе стороны уравнения на a:

20a = 13 + 14b/a 20a - 13 = 14b/a

Теперь выразим a через b:

a = (14b/a + 13) / 20 20a = 14b + 13a 20a - 13a = 14b a = 14b / (20 - 13)

Теперь мы можем найти произведение a и b, используя найденное значение a:

Произведение a и b: ab = (14b / (20 - 13)) * b ab = 14b^2 / 7 ab = 2b^2

Поиск наименьшего произведения:

Теперь, чтобы найти наименьшее произведение положительных чисел a и b, удовлетворяющих уравнению, мы можем использовать различные целочисленные значения b и найти соответствующие значения a. Затем мы найдем произведение a и b для каждого случая и выберем наименьшее.

Давайте попробуем найти наименьшее произведение, начав с наименьших положительных целых чисел.

Поиск наименьшего произведения:

Наименьшее значение b = 1 a = 14 * 1 / (20 - 13) = 14 ab = 14

Наименьшее произведение положительных чисел a и b, удовлетворяющих уравнению 20ab = 13a + 14b, равно 14.

Таким образом, наименьшее произведение положительных чисел a и b, удовлетворяющих данному уравнению, составляет 14.