Question

Девять детей вступают в хоровод в случайном порядке. Среди них Серёжа и его сестра Маша. Какова вероятность того, что Серёжа и Маша окажутся рядом?

Answer 1

Пусть Серёжа первым встал в хоровод. 
Рядом с ним есть два  (2) места, на которые могут встать восемь ( 8) детей, в числе которых  его сестра Таня.
Вероятность того, что  именно Таня окажется одной из восьми на одном из двух мест:
р=2/8=0,25
ответ 0,25

Answer 2

Вероятность того, что Серёжа и Маша окажутся рядом

Для определения вероятности того, что Серёжа и Маша окажутся рядом, мы должны рассмотреть все возможные варианты расположения детей и определить, сколько из них удовлетворяют условию, что Серёжа и Маша находятся рядом.

Предположим, что дети вступают в хоровод в случайном порядке. Всего у нас 9 детей, и мы хотим узнать, сколько вариантов расположения удовлетворяют условию, что Серёжа и Маша находятся рядом.

Если мы рассмотрим Серёжу и Машу как одну группу, то у нас есть 8 "групп" (7 отдельных детей и 1 группа из Серёжи и Маши), которые могут быть расположены в хороводе. Внутри каждой группы дети могут быть расположены в разном порядке.

Таким образом, всего у нас есть 8! (факториал 8) возможных вариантов расположения детей в хороводе.

Теперь рассмотрим условие, что Серёжа и Маша должны находиться рядом. Мы можем рассматривать Серёжу и Машу как одну "единицу" и у нас есть 2! (факториал 2) возможных варианта их расположения внутри этой "единицы".

Таким образом, количество вариантов, удовлетворяющих условию, что Серёжа и Маша находятся рядом, равно 2! * 8!.

Теперь мы можем вычислить вероятность, разделив количество вариантов, удовлетворяющих условию, на общее количество возможных вариантов.

Вероятность того, что Серёжа и Маша окажутся рядом, равна (2! * 8!) / 9!.

Посчитаем это значение:

(2! * 8!) / 9! = (2 * 1 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)

Множители в числителе и знаменателе сокращаются, и мы получаем:

2 / 9

Таким образом, вероятность того, что Серёжа и Маша окажутся рядом, равна 2/9.