Question

Решите уравнение x²+11x-10=0 Ответы -10;-1

Answer 1

( р е ш е н и е н а ф о т о не смотреть!!! не правильно!!)
Д=11^2-4×(1×(-10))=121-4×(-10)=121+40=161
Х1=(-11+корень из 161)/2×1=(примерно)11,84
Х2=(-11-корень из 161)/2×1=(примерно)0,84.

Answer 2

Для решения уравнения x² + 11x - 10 = 0 можно использовать методы факторизации, полного квадрата или формулу квадратного корня. Давайте решим его поочередно, чтобы получить подробное объяснение.

Метод факторизации

Для начала, давайте попробуем решить уравнение путем его факторизации. Мы ищем два числа, произведение которых равно -10, а сумма равна 11. То есть, мы ищем два числа, которые могут быть -10 и -1 или 10 и 1.

x² + 11x - 10 = (x - 1)(x + 10) = 0

Теперь, чтобы получить значения x, приравняем каждый множитель к нулю:

x - 1 = 0 => x = 1 x + 10 = 0 => x = -10

Таким образом, мы получили два значения x: x = 1 и x = -10.

Полный квадрат

Второй способ решения уравнения - это использование метода полного квадрата. Для этого сначала перепишем уравнение в квадратном трехчлене (a² + 2ab + b²):

x² + 11x - 10 = 0

Теперь, чтобы привести его к виду полного квадрата, нам нужно добавить и вычесть квадрат половины коэффициента b (в данном случае b = 11) и возвести его в квадрат:

(x + 11/2)² - (11/2)² - 10 = 0

Упростим это уравнение:

(x + 11/2)² - 121/4 - 10 = 0 (x + 11/2)² - 121/4 - 40/4 = 0 (x + 11/2)² - 161/4 = 0

Теперь мы имеем уравнение в форме полного квадрата. Мы можем записать его в виде:

(x + 11/2)² = 161/4

Чтобы решить это уравнение, возьмем квадратный корень от обеих сторон:

x + 11/2 = ±√(161/4)

Теперь решим это уравнение для x:

x + 11/2 = ±√(161)/2

x = -11/2 ± √(161)/2

Таким образом, мы получили два значения x: x = -11/2 + √(161)/2 и x = -11/2 - √(161)/2.

Проверка ответов

Теперь давайте проверим, соответствуют ли полученные значения x нашему исходному уравнению:

Подставим x = 1:

(1)² + 11(1) - 10 = 1 + 11 - 10 = 2

Подставим x = -10:

(-10)² + 11(-10) - 10 = 100 - 110 - 10 = -20

Оба значения x удовлетворяют исходному уравнению, поэтому ответы -10 и -1 являются правильными.