Question

Sin3x-sinx=0 подробно, а то на разных сайтах разный ответ

Answer 1

$sin3x-sinx=0 \\3sinx-4sin^3x-sinx=0 \\-4sin^3x+2sinx=0 \\-sinx(2sin^2x-1)=0 \\sinx=0 \\x_1=\pi n,\ n \in Z \\2sin^2x-1=0 \\sin^2x= \frac{1}{2} \\sinx=\pm \sqrt{\frac{1}{2} } \\sinx= \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$
решение уравнения 
$sinx= \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$
в данном уравнении будет 4 корня:
x=pi/4; -pi/4; 3pi/4; -3pi/4
это можно записать одной формулой, так как корни повторяются через pi/2
$x_2= \frac{\pi}{4} + \frac{\pi n}{2} ,\ n \in Z$
Ответ: $x_1=\pi n,\ n \in Z;\ x_2= \frac{\pi}{4} + \frac{\pi n}{2} ,\ n \in Z$

Answer 2

Solving the Equation Sin(3x) - Sin(x) = 0

To solve the equation Sin(3x) - Sin(x) = 0 for x, we can use trigonometric identities and algebraic manipulation.

First, let's factor out the common term sin(x): Sin(3x) - Sin(x) = 0 Sin(3x) - Sin(x) = Sin(x)(3 - 1) = 0

This simplifies to: 2Sin(x)Cos(2x) = 0

Now, we have two possibilities for the equation to be true: 1. Sin(x) = 0 2. Cos(2x) = 0

Let's solve each possibility separately.

Possibility 1: Sin(x) = 0

When Sin(x) = 0, this occurs at multiples of π. Therefore, x = nπ, where n is an integer.

Possibility 2: Cos(2x) = 0