Question

Постройте график функции с помощью производной y=-2x²-8x-6

Answer 1

Y' = -4x - 8 = 0
4x = -8
x = -2
y'>0 при x∈(-∞;-2) - y(x) возрастает, -2 - точка максимума
y'<0 при x∈(-2;∞) - y(x) убывает

-2x^2 - 8x - 6 = 0
x^2 + 4x + 3 = 0
D = 4 - 3 = 1
x = -2+-1 = -3;-1

у - парабола с вершиной в точке (-2; 2), ветви вниз

точки пересечения с осями: (0; -6) (-3;0) (-1;0)

Answer 2

Для построения графика функции y = -2x² - 8x - 6 с помощью производной, мы можем использовать информацию о вершинах параболы и направлении ее открытия.

Нахождение вершины параболы:

Функция y = -2x² - 8x - 6 является параболой, и ее вершина может быть найдена с помощью формулы x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x² и x соответственно.

В данном случае, a = -2 и b = -8, поэтому x = -(-8) / (2 * -2) = 8 / -4 = -2.

Чтобы найти значение y в этой точке, мы подставляем x = -2 в исходную функцию: y = -2 * (-2)² - 8 * (-2) - 6 = -2 * 4 + 16 - 6 = -8 + 16 - 6 = 2.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (-2, 2).

Направление открытия параболы:

Так как коэффициент при x² равен -2, это означает, что парабола открывается вниз.

Построение графика:

Теперь, имея информацию о вершине параболы и направлении ее открытия, мы можем построить график функции y = -2x² - 8x - 6.


Примечание: График представлен только для иллюстрации и может не соответствовать масштабу или точности.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.