Question

Логарифмическое ур-е: log 3 x+log 4 x=2 log 4 12

Answer 1

$log_3 x+log_4 x=2log_4 12;\\ x>0;\\ \frac{log_4 x}{log_4 3}+log_4 x=2 log_4 (4*3);\\ log_4 x (\frac{1}{log_4 3}+1)=2*(log_4 4+log_4 3);\\ log_4 x*\frac{1+log_4 3}{log_4 3}=2*(1+log_4 3);\\ log_4 x*\frac{1}{log_4 3}=2;\\ log_4 x=2*log_4 3;\\ log_4 x=log_4 3^2;\\ log_4 x=log_4 9;\\ x=9$

Answer 2

Для решения логарифмического уравнения log3(x) + log4(x) = 2log4(12), мы можем использовать свойства логарифмов.

Сначала мы можем объединить логарифмы с одинаковым основанием, используя свойство логарифмов log(a) + log(b) = log(ab). Таким образом, у нас получится:

log3(x * 4(x)) = log4(12^2)

Теперь мы можем сократить логарифмы с обеих сторон уравнения, используя свойство логарифмов log(a) = log(b) => a = b. Таким образом, у нас получится:

3(x * 4(x)) = 12^2

Раскроем скобки и упростим уравнение:

3(4x^2) = 144

12x^2 = 144

x^2 = 12

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

x = ±√12

Таким образом, решение логарифмического уравнения log3(x) + log4(x) = 2log4(12) равно x = ±√12.