Question

Найдите корень уравнения или произведение корней,если их несколько 1+4x-x^2(все под корнем) + 1 = x

Answer 1

$\sqrt{1+4x-x^2}+1=x \\ \sqrt{1+4x-x^2}=x-1 \\ 1+4x-x^2=(x-1)^2 \\ 1+4x-x^2=x^2-2x+1 \\ 1+4x-x^2-x^2+2x-1=0 \\ -2x^2+6x=0 \\ -2x*(x-3)=0 \\ -2x=0 \\ x_1=0 \\ \\ x-3=0 \\ x_2=3 \\ \\ x_1*x_2=0*3=0$

Answer 2

Для того чтобы найти корень уравнения, нужно решить уравнение 1 + 4x - x^2 = x.

Сначала перенесем все члены уравнения в одну сторону:

4x - x^2 = x - 1.

Теперь приведем все члены к виду, где слева от знака равенства будет 0:

x^2 - 4x + x - 1 = 0, x^2 - 3x - 1 = 0.

Далее используем квадратное уравнение:

D = (-3)^2 - 4*1*(-1) = 9 + 4 = 13.

Так как дискриминант положителен, то у нас есть два корня:

x1 = (3 + √13)/2, x2 = (3 - √13)/2.

Это и есть корни уравнения.