Question

3x^4-4x^3-7x^2 Разложить на множители

Answer 1

3*(x^4) - 4*(x^3) - 7*(x^2) = (x^2)*[3*(x^2) - 4x - 7)]

Answer 2

Чтобы разложить выражение 3x^4 - 4x^3 - 7x^2 на множители, мы должны сначала вынести общий множитель, если он есть, а затем применить правила факторизации.

Шаг 1: Вынесем общий множитель

В данном случае, выражение 3x^4 - 4x^3 - 7x^2 не имеет общих множителей, которые можно вынести.

Шаг 2: Применим правила факторизации

Мы можем попробовать разложить данное выражение на множители путем группировки.

3x^4 - 4x^3 - 7x^2

= x^2(3x^2 - 4x - 7)

Теперь у нас есть выражение, в котором можно применить правила факторизации. Мы можем попытаться разложить 3x^2 - 4x - 7 на множители.

Шаг 3: Разложение 3x^2 - 4x - 7 на множители

Чтобы разложить 3x^2 - 4x - 7, мы ищем два числа, которые перемножаются, чтобы дать -7, и которые, когда их суммируют, дают -4.

Мы видим, что -7 может быть разложено на (-7) * (1) или (7) * (-1).

Теперь мы хотим найти два числа, сумма которых равна -4 и произведение которых равно 3.

Мы видим, что -4 может быть разложен на (-1) * (4) или (1) * (-4).

Проверим, какая комбинация из этих чисел подходит для разложения 3x^2 - 4x - 7 на множители.

(3x^2 - 1x) + (-4x - 7)

= x(3x - 1) + (-4x - 7)

Теперь мы можем разложить каждое слагаемое на множители.

x(3x - 1) + (-4x - 7)

= x(3x - 1) - 1(4x + 7)

= x(3x - 1) - (4x + 7)

Таким образом, мы получили следующее разложение:

3x^4 - 4x^3 - 7x^2 = x(3x - 1) - (4x + 7)

Мы не можем дальше упростить это выражение на множители, так как у нас есть два различных слагаемых.

Обратите внимание: Множители могут быть записаны в любом порядке, поэтому вы также можете записать разложение в виде:

3x^4 - 4x^3 - 7x^2 = -(4x + 7) + x(3x - 1)