Question

Упростите выражение 4x-2/(x-1)^2 - 3-x/(1-x)^2

Answer 1

(1+x)*(4x-2)+3-x/(x-1)*(x+1)
x+1+4x^2/x^2-1
Ответ: 4x^2+x+1/x^2-1

Поблагодари за решение.

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать алгебраические методы, такие как раскрытие скобок, сокращение дробей и объединение подобных членов.

Давайте посмотрим на каждую часть выражения и упростим их по порядку:

1. 4x - 2 Здесь мы не можем упростить эту часть выражения, так как она представляет собой просто разность двух термов.

2. (x - 1)^2 Это квадрат разности двух термов. Мы можем раскрыть скобки, применив формулу (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2: (x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1

3. -3 - x Это просто разность двух термов и не может быть упрощено дальше.

4. (1 - x)^2 Это квадрат разности двух термов. Мы можем раскрыть скобки, применив формулу (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2: (1 - x)^2 = 1^2 - 2(1)(-x) + (-x)^2 = 1 - 2x + x^2 = x^2 - 2x + 1

Теперь, когда мы упростили каждую часть выражения, мы можем объединить их вместе:

4x - 2/(x - 1)^2 - 3 - x/(1 - x)^2

Мы можем заметить, что у нас есть две дроби с общим знаменателем (x - 1)^2 и (1 - x)^2. Мы можем объединить эти дроби, сложив числители и оставив общий знаменатель:

(4x - 2 - 3(x - 1) - x)/(x - 1)^2

Далее, мы можем раскрыть скобки и упростить числитель:

(4x - 2 - 3x + 3 - x)/(x^2 - 2x + 1)

Теперь мы можем объединить подобные члены в числителе:

(4x - 3x - x - 2 + 3)/(x^2 - 2x + 1)

Упрощая числитель, получаем:

(0x + 1)/(x^2 - 2x + 1)

Или просто:

1/(x^2 - 2x + 1)

Таким образом, упрощенное выражение равно 1/(x^2 - 2x + 1).