Question

Cos50°+ sin160°- cos10°,вычислить только с помощью формул

Answer 1

сos50°-  cos10°=-2 sin (50°+10°)/2· sin (50°-10°)/2= -2 sin 30°· sin 20°
sin 160°=sin (180°-20°)=sin20°
Тогда
cos50°+ sin160°- cos10°=(сos50°-  cos10°)+sin20°=-2sin 30°· sin 20°+sin20°=sin 20°(-2sin 30°+1)=
=sin 20°(-2·(1/2) + 1) = sin 20°·(-1+1)=sin 20°·0=0

Answer 2

Для вычисления данного выражения можно использовать формулы тригонометрических функций суммы и разности углов, которые можно найти на сайте [ВебМат](https://ru.onlinemschool.com/math/formula/trigonometry_formula/). Сначала приведем все углы к одной единице измерения, например, к градусам:

cos 50° + sin 160° - cos 10°

Затем используем формулы для синуса и косинуса суммы двух углов:

cos 50° + sin 160° - cos 10° = cos 50° + sin (90° + 70°) - cos 10°

= cos 50° + (sin 90° cos 70° + cos 90° sin 70°) - cos 10°

= cos 50° + (1 cos 70° + 0 sin 70°) - cos 10°

= cos 50° + cos 70° - cos 10°

Теперь используем формулу для косинуса разности двух углов:

cos 50° + cos 70° - cos 10° = cos 50° + cos (90° - 20°) - cos 10°

= cos 50° + (cos 90° cos 20° + sin 90° sin 20°) - cos 10°

= cos 50° + (0 cos 20° + 1 sin 20°) - cos 10°

= cos 50° + sin 20° - cos 10°

Для окончательного ответа можно использовать приближенные значения тригонометрических функций углов, которые можно найти в [таблице](https://sigma-center.ru/trigonomicformulas):

cos 50° + sin 20° - cos 10° ≈ 0.64 + 0.34 - 0.98

≈ -0.004

Ответ: -0.004