Question

Lim x->1(x^4-2x^2+x+1) вычислить

Answer 1

$lim_{x->1} (x^4-3x^2+x+1)=1^4-3*1^2+1+1=1-3+1+1=0$

Answer 2

Для вычисления предела функции f(x) = x^4 - 2x^2 + x + 1 при x -> 1, можно использовать следующий алгоритм:

- Подставить значение x = 1 в функцию и посмотреть, получается ли конечный результат. Если да, то это и есть предел функции. Если нет, то перейти к следующему шагу. - Попробовать упростить функцию, например, разложить на множители, сократить общие слагаемые или делители, применить формулы сокращенного умножения и т.д. Затем повторить шаг 1 с упрощенной функцией. - Если функция не упрощается или упрощается недостаточно, то попробовать использовать правила Лопиталя, теорему о сжатой функции, эквивалентные замены и другие методы вычисления пределов. Затем повторить шаг 1 с преобразованной функцией.

В данном случае, первый шаг дает конечный результат:

lim x->1 (x^4 - 2x^2 + x + 1) = (1)^4 - 2(1)^2 + 1 + 1 = 1 - 2 + 1 + 1 = 1

Значит, предел функции равен 1.

Если вы хотите проверить свой ответ или посмотреть другие способы решения, вы можете воспользоваться онлайн калькуляторами для вычисления пределов, например, [Mathway](https://www.mathway.com/Calculator/limit-calculator), [Wolfram|Alpha](https://www.wolframalpha.com/calculators/limit-calculator), [Онлайн калькулятор. Решение пределов онлайн](https://ru.onlinemschool.com/math/assistance/limit_derivative/limit/), [SnapXam](https://www.snapxam.com/calculators/limits-calculator) и другими. Некоторые из них также показывают подробное решение и график функции. Вы также можете посмотреть пример решения похожей задачи на [Socratic](https://socratic.org/questions/what-is-the-value-of-the-limit-if-it-exists-lim-x-4-1-4-1-x-4-x).