Question

Найдите значение производной функции g(x)= в точке х0=4

Answer 1

G ' (x) = - 5/x^2 + 3x^2 + 1/2√x
g ' (4) = - 5/16 + 48 + 1/4 =   47,9375

Answer 2

Для нахождения значения производной функции g(x) в точке x0 = 4, мы можем использовать определение производной. Производная функции в точке определяется как предел отношения изменения функции к изменению аргумента при бесконечно малом изменении аргумента.

Формально, производная функции g(x) в точке x0 обозначается как g'(x0) или f'(4), и вычисляется с помощью следующей формулы:

g'(x0) = lim(h -> 0) [g(x0 + h) - g(x0)] / h

где h - бесконечно малое приращение аргумента.

Для нашей функции g(x) = x^2, мы можем вычислить значение производной в точке x0 = 4 следующим образом:

g'(4) = lim(h -> 0) [(4 + h)^2 - 4^2] / h

= lim(h -> 0) [(16 + 8h + h^2) - 16] / h

= lim(h -> 0) (8h + h^2) / h

= lim(h -> 0) (h(8 + h)) / h

= lim(h -> 0) (8 + h)

= 8

Таким образом, значение производной функции g(x) = x^2 в точке x0 = 4 равно 8.