Question

Решить уравнение /x^2-1/+x+1=0 // модуль

Answer 1

Модуль раскрыкается двумя способами:
1). x^2-1+х+1=0
х^2+х=0
х(х+1)=0
Тогда первый х=0, а второй равен х=-1
Второй способ, когда число под модулем отрицательное:
-х^2+1+х+1=0
-х^2+х+2=0
х^2-х-2=0
Считаем дискриминант:
D=b^2-4ac= 1-4*(-2)*1= 1 +8=9
Х первый = 1+3/2=2
Х второй равен = 1-3/2= -1

Answer 2

Давайте разберемся с уравнением подробно. У нас есть уравнение вида:

|x^2-1| + x + 1 = 0

Первое, что мы можем заметить, это модуль в выражении |x^2-1|. Модуль означает, что значение выражения внутри модуля всегда будет положительным или нулем. Таким образом, у нас есть два случая, которые мы должны рассмотреть:

1. x^2 - 1 >= 0: В этом случае модуль не влияет на значение выражения внутри него. Мы можем просто записать уравнение без модуля:

x^2 - 1 + x + 1 = 0

Упрощая это уравнение, мы получаем:

x^2 + x = 0

Факторизуем это уравнение:

x(x + 1) = 0

Из этого следует, что x = 0 или x = -1.

2. x^2 - 1 < 0: В этом случае модуль меняет знак выражения внутри него на противоположный. Мы можем записать уравнение с учетом этого:

-(x^2 - 1) + x + 1 = 0

Раскрывая скобки и упрощая, мы получаем:

-x^2 + 1 + x + 1 = 0

-x^2 + x + 2 = 0

Это квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью квадратного трехчлена или формулы:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае, a = -1, b = 1 и c = 2. Подставляя эти значения в формулу, мы получаем:

x = (-(1) ± √((1)^2 - 4(-1)(2))) / 2(-1)

x = (-1 ± √(1 + 8)) / -2

x = (-1 ± √9) / -2

x = (-1 ± 3) / -2

Таким образом, получаем два решения: x = -2 и x = 1.

Итак, у нас есть три решения для данного уравнения: x = 0, x = -1 и x = 1. Это все возможные значения переменной x, которые удовлетворяют исходному уравнению.