Question

Найдите общий вид первообразной для функции: f(x)=cos^4x-sin^4x

Answer 1

F(x)=1/4sin4x+1/4cos4x

Answer 2

Найдите общий вид первообразной для функции f(x) = cos^4(x) - sin^4(x)

Для нахождения общего вида первообразной для данной функции, мы можем воспользоваться формулами понижения степени для тригонометрических функций. Давайте рассмотрим каждое слагаемое по отдельности.

1. cos^4(x): Мы можем воспользоваться формулой понижения степени для косинуса: cos^2(x) = (1 + cos(2x)) / 2 Далее, мы можем возвести это выражение в квадрат, чтобы получить cos^4(x).

2. sin^4(x): Аналогично, мы можем воспользоваться формулой понижения степени для синуса: sin^2(x) = (1 - cos(2x)) / 2 И затем возвести это выражение в квадрат.

Теперь, когда у нас есть выражения для cos^4(x) и sin^4(x), мы можем вычислить первообразную для каждого слагаемого, используя стандартные методы интегрирования.

После этого, мы сможем объединить первообразные обоих слагаемых, чтобы получить общий вид первообразной для функции f(x) = cos^4(x) - sin^4(x).