Question

Дана прогрессия : 5:-10:20:-40 . Сумма первых ее N членов равна -425 . Найдите число N. В прямоугольнике одна сторона равна 5 см , периметр равен 24 см. Найдите площадь прямоугольника.

Answer 1

1) Эта прогрессия - геометрическая прогрессия, где $b_1 = 5, q = -2$

 

 

$b_n = b_1*q^{n-1}\\\\ b_1 = 5\\ b_2 = 5*(-2) = -10\\ b_3 = 5*4 = 20\\ b_4 = 5*(-8) = -40\\\\ S_n = -425\\ S_n = b_1(q^n -1)/(q-1)\\ -425 = 5(-2^n-1)/(-3)\\ 85*3 = -2^n -1\\ 256 = -2^n\\ 2^8 = -2^n\\\\ n = 8$

 

2)

$a = 5\\\\ P = 24\\\\ 2b + 2a = 24\\\\ 2b = 14\\\\ b = 7\\\\ S = a*b = 5*7 = 35$

 

 

Answer 2

Для нахождения числа N в прогрессии 5:-10:20:-40, мы можем использовать формулу суммы N членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2) * (a1 + an),

где Sn - сумма N членов прогрессии, n - количество членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - последний член прогрессии.

Из условия задачи известно, что сумма первых N членов прогрессии равна -425. Подставим известные значения:

-425 = (N/2) * (5 + (-40)), -425 = (N/2) * (-35), N/2 = 12.14, N = 24.28.

Так как N - количество членов прогрессии должно быть целым числом, то ближайшее целое число к 24.28 это 24. Таким образом, N = 24.

Теперь найдем площадь прямоугольника, используя известные данные. Периметр прямоугольника равен 24 см, а одна из сторон равна 5 см. По формуле для периметра прямоугольника:

P = 2 * (a + b),

где P - периметр, a и b - ст